ベキ集合

 全ての集合を要素として持つ無限集合のベキ集合は、もとの無限集合よりも濃度が高いはずである。
 しかし「全ての集合を要素として持つ無限集合」という定義より、ベキ集合はもともとの無限集合と同じ濃度であるはずだ。
 あるぇ~?

 ……という内容をネタにしたmixi日記を書いた。

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 あらすじ。
 パクリコンとランカシーレは七夕の夜空を眺めていた。すると近所に謎の生物キュゥべえが宇宙より到来し、ランカシーレに「魔法少女になってくれ」と迫る。キュゥべえは地球の少女の感情エネルギーを搾取することで全宇宙を支配下におくことをもくろんでいた。魔法少女の契約を交わす際に、ランカシーレには一つだけなんでも望みがかなうことが約束されている。リスクを危ぶんだパクリコンはランカシーレを止めるが、ランカシーレはキュゥべえの野望を阻止すべく賭けに出る。ランカシーレの提示した望みとは『全ての集合を要素として持つ集合のベキ集合を手に入れたい』であった(劇中では「要素→物」「集合→袋」と適宜単語を置き換えた)。圧倒的科学力を持つキュゥべえは、ランカシーレの望みどおり世の中にあるすべての集合からなるベキ集合を構築してゆく。しかし最後の最後で、「すべての集合を要素として持つはずの集合自身がベキ集合の中に入っていない」と指摘され、慌てるキュゥべえ。急いで「すべての集合を要素として持つ集合」を含んだベキ集合を構築し、それを「全ての集合を要素として持つ集合」として定義した。しかしランカシーレは再び「すべての集合を要素として持つはずの集合自身がベキ集合の中に入っていない」と指摘する。無限ループに陥ったキュゥべえは「こんな望みは叶えられない」と悟る。そのときキュゥべえのスマホに上司からの着信があり、今までの過程でエネルギーを浪費したにも関わらず契約が取れないとはどういうことだ、と怒られ、母星に帰るよう言い渡される。追い込まれたキュゥべえはランカシーレを殺してその感情エネルギーだけでも奪って高飛びをしようと試みるが、見事にパクリコンにボコボコにされてしまう。結果キュゥべえは捨て台詞を吐いて母星に帰り、地球の平和は保たれたのでありましたとさ。
 めでたしめでたし。

 なおこのパラドックスは、「すべての集合を要素として持つ集合のベキ集合は取れない」とか「すべての集合を要素として持つ集合は集合としての性質を持たない」とか「そもそもそーゆーものを集合とは定義しない」といった具合で回避することができる。

 ちなみに当該mixi日記ではアスキーアートと画像挿入タグのおかげで無事1万字を超えたため、前編と後編に分けざるをえなくなった。ゆくゆくは「その1」から「その10」くらいまで続く叙事詩を書いてみたいぜ。
 叙事詩といっても、顔絵とセリフだけのお話になるけれど。

 にしても……。
 使っている顔絵が去年の物なので、どうにもこうにも「もっとうまくなれよ!」という思いが抱けてならない。俺自身の顔はまだいいのだけれど、ランの表情などに対しては特に「もっとなんとかならんかったのか」と思えてならない。まあ描き直すくらいなら数時間もあればできるので、また時間を見つけてやろう。


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 ところで8月に仙台で世界樹ポエムがオフ会(正式名称「世界樹ポエムを囲む会」)をやるのだけれど、今の所参加者がパクリコン一人だ。実に泣けてくる。泣けてくるけれど、わかっての人が何かと反応してくれて楽しいからまあいいや。
 もともとまうまうが「おすすめアカウントはわかって」と教えてくれたのがきっかけでフォローしたのだけれど、最近ではなんだかんだでわかっての人と触れることも多い。
 みんなで楽しく世界樹ポエムを苛めて、否、可愛がってあげようじゃないか。

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Author:パクリコン
ピチロの世界の住人。

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